《利用比例尺求图上距离》教学设计

课题

利用比例尺求图上距离

课型

新授课

教学目标（三维目标）

1.使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。

2.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。

3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

教学重点

使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。

教学难点

利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

教法学法

小组合作  探究讨论   指导练习

教具、学具

多媒体课件，练习纸

板书设计

                  利用比例尺求图上距离

解：设10号队员距底线的图上距离是X厘米。  =比例尺

10米=1000厘米

           X:1000=1:1000      

                X=1          或：1000×（厘米）

前置预习

利用比例尺求图上距离前置性作业

同学们认真看课本情景图，从图中你了解到哪些信息？能提出什么问题？

我的问题：

教学过程

五环节（引入-合作-运用-提升-拓展）

学 法 指 导

一、创设情境，提出问题。

这节课我们继续学习利用比例尺解决了一些实际问题。同学们请看图片（课件出示情境图）：

同学们认真看图，从图中你了解到哪些信息？能提出什么问题？

学生说一说在图中了解到的信息并提出问题，教师引导学生提出：

（1）10号队员在图中哪个位置进的球？

（2）4号队员在图中哪个位置进的球？

二、自主学习，合作探究。

我们先来解决第1个问题：10号队员在图中哪个位置进的球？怎样才能在上图中标出10号队员的起脚位置（进球位置）呢？

学生可能回答：

先求出10号队员距底线的图上距离和距右边线的图上距离分别是多少？

要知道蓝色区域左右线和底线分别是哪条？

求出图上距离后在图中量出两个距离确定位置。……

同学们分析的很好，下面依据刚才说的方法小组合作完成，请看友情提示：友情提示：

①图中的比例尺是多少？说一说它的意义。

②要在图中标出10号队员的起脚位置（进球位置），先求出什么？再求什么？要求的问题需要哪些条件？

③怎样求图上距离？你能利用比例尺和实际距离列出方程求出图上距离吗？这个比例式的依据是什么？你有几种不同方法解答这个问题？

④在标10号队员起脚位置时应注意什么？怎样才能准确画出10号队员的起脚位置？

学生以小组为单位依据提示合作交流，找出解决问题所需的条件，共同合作完成。教师巡视参与学生的活动，做好组织指导工作。

三、汇报交流，评价质疑。

学生依据提示分别汇报，重点汇报求实际距离的方法。

1、明确比例尺的意义。

哪个小组愿意把图中的比例尺是多少？它表示什么意义呢?

学生说一说图中比例尺是1:1000，实际意义是图上1厘米代表实际距离1000厘米。

2、探究求图上距离的方法。

（1）要在图中标出10号队员的起脚位置（进球位置），先求出什么？再求什么？要求问题需要知道哪些条件？

（2）根据比例尺和实际距离怎样计算图上距离的？（展示）

方法1：

10号队员距底线的图上距离：10米=1000厘米  1000×=1（厘米）

10号队员距右边线的图上距离：25米=2500厘米   2500×=2.5（厘米）

答：10号队员距底线的图上距离为1厘米。距右边线的图上距离是2.5厘米。

质疑：这样做的理由是什么？

因为  =比例尺    所以  图上距离=实际距离×比例尺

    追问：为什么化成厘米而不化成米？

    学生释疑：单位不统一，必须先化成统一单位厘米再计算， 图上距离一般用厘米作单位。

方法2：解：设10号队员距底线的图上距离为x厘米。

      10米=1000厘米

      1:1000=x：1000 ……质疑1：列方程的依据是什么？

       1000x=1000

           x=1000÷1000

           x=1

解：设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。

25米=2500厘米

y:2500=1:1000

y=2.5

    答：10号队员距底线的图上距离为1厘米。距右边线图上距离是2.5厘米。

学生释疑：

①依据比例尺的意义列出方程。

②由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，应分别用x、y表示两个图上距离以便区分。（如果学生没有用x、y两个未知数表示，可以再次质疑：同一题中设两个未知数x，能清楚表示出两个量吗？）

3、应用图上距离标明位置。

我们已经计算出图上距离分别是1厘米和2.5厘米，你们是怎样在图中标出10号队员的起脚位置的？在标出10号队员的起脚位置时应注意什么？

学生展示各小组画出的平面图，说一说方法及注意事项。

应分清左右线和底线分别是哪条？

追问：你认为哪条是蓝色区域底线、左右线？

学生在实物投影下边说边指，结合实际认识上面的边线为左边线，下面的边线为右边线，右边的竖线为底线。

知道底线、左右线后怎样正确标出起脚点？（在距底线1厘米处画一条与底线平行的虚线，在距右边线2.5厘米处画一条与右边线平行的虚线，两条线相交的点就是起脚位置。）

4、学以致用。

你能依据我们解决10队员起脚位置的方法找出4号队员起脚的位置吗？

  学生根据所学独立完成。小组内说一说解题的方法。

四、抽象概括，总结提升。

同学们想一想，今天我们学习了什么知识？

知道比例尺和实际距离，求图上距离。（板书课题：根据比例尺求图上距离）

在求图上距离时，我们应注意什么？

小结：这节课我们再次解决足球场中的问题，在解决问题的过程中主要利用了比例尺的有关知识来求图上距离，在求图上距离时都要依据比例尺的基本公式=比例尺 列方程进行计算，也可以利用有基本公式变换的公式： 图上距离=实际距离×比例尺 来进行计算，在计算时一定要注意先把单位化成统一单位（图上距离单位）来进行计算，用方程解答注意同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示。

我们已经掌握了利用比例尺求图上距离的方法，你能完成下面的练习吗？

五、运用知识，拓展提高。

1、教科书自主练习第一题。

一块长方形的草坪长是40米，宽是25米，用1：1000的比例尺画出这块草坪的平面图。

（1）怎样计算平面图上的长和宽？

（2）画长方形的平面图应注意什么？

（3）画出平面图后不要忘记注明比例尺。

2、教科书自主练习第2题。

这是一道涉及放大比例尺的题目。练习时，可以先引导学生理解10：1的含义，弄清图上距离大于实际距离的缘由。

六、课堂小结：

通过本节课的学习你有什么收获？

师总结：根据=比例尺，依据比例列方程求出图上距离；也可应用:图上距离=实际距离×比例尺；图上距离＝实际距离÷（实际距离是图上距离的倍数）。根据不同的背景选择不同的方法，灵活应用。

从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展

引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到要圆满解决问题所需考虑到的细节问题，真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。

通过自主探究多种解法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。

教

后

记